Définition
Action mécanique : Toute cause ayant pour effet de maintenir au repos, ou de modifier l’état de repos ou de mouvement d’un mécanisme ou de certaines de ses parties.
Exemples d’actions mécaniques
Le pied d’un footballeur frappe le ballon
Les champs électriques et magnétiques dévient l’électron
le rotor entraîne l’axe du moteur de la fraiseuse
l’axe du rotor s’appuie sur le carter du moteur
le carter du moteur s’appuie sur le bâti de la fraiseuse....
actions mécaniques
La définition, les exemples donnés ici et ceux que l’on peut voir tous les jours nous montre que le terme “ actions mécaniques ” décrit une grande diversité de phénomènes. Nous pouvons cependant faire les remarques suivantes :
Une action mécanique peut être :
une action de contact (pression
par exemple)
une action à distance (poids, forces électriques et magnétiques,....)
Une action mécanique peut s’exercer
sur une surface (action d’un solide sur un autre au point de contact, pression d’un liquide, d’un gaz,....)
sur un volume (poids par exemple).
Volume et surface du solide sont parfois négligés (mouvement des planètes par exemple). Le solide est alors considéré comme un point matériel.
Une action mécanique fait intervenir deux corps : l’un exerçant l’action l’autre la subissant.
Une action mécanique peut être intérieure au système considéré (action d’une partie du système sur une autre) ou extérieure au système considéré (action exercée par l’environnement sur le système).........
définitions utiles pour la modélisation
force élémentaire
Considérons le point matériel A. Toute action élémentaire (de contact ou à distance) d’un point B sur A est appelée force et représentée par un vecteur lié à A (obligatoirement en résistance des matériaux) ou glissant (ce n’est pas obligatoire, mais valable en mécanique des solides indéformables). L’intensité d’une force s’exprime en Newton (N). On l’écrira
au point A (4.1)
L’intensité d’une force se mesure en Newton (N).
action mécanique
Ce peut être une action de contact d’un corps sur un autre (contact d’un autre solide, pression d’un liquide ou d’un gaz....) ou une action à distance (gravité, électromagnétisme,...) sur le corps considéré.
Quelle qu’elle soit, une action mécanique fait intervenir un ensemble de force (élémentaires ou non). On la représente par un torseur :
|
|
somme géométrique des forces exercées par “ 1 ” sur “ 2 ”.
Elle est appelée force. Somme des moments des forces exercées par “ 1 ” sur “ 2 ” (au point M) appelée couple |
(4.2) |
Décomposition d’une action mécanique en deux torseurs spéciaux
On utilise deux torseurs spéciaux : un glisseur et un couple dont la somme est le torseur représentant l’action mécanique au point M :
|
|
(4.3) |
Du point de vue mathématique
Le torseur-glisseur 
est représenté par un vecteur glissant : 
(passant par M)
Le torseur couple 
est représenté par un vecteur couple, vecteur
libre 
(Ce vecteur n’est pas lié à un point particulier)
Du point de vue physique
Les torseurs représentent l’action mécanique de “ 1 ” sur “ 2 ” en un point M, précis, de l’univers. Les composantes de ces vecteurs intéressent le mécanicien en ce point précis de l’univers.
Les vecteurs 
et
ont plutôt un caractère de vecteur lié (au point
M)
Action mécanique exercée sur le solide ou ensemble de solide (S)
Déplacement d’un torseur, d’un point à un autre
Pour résoudre les problèmes de mécanique, nous sommes amenés à transporter les torseurs d’actions mécaniques en un point autre que le point M auquel est liée l’action mécanique. Le choix d’un centre des moments particuliers peut nous amener à déplacer le torseur du point M au point P où il s’écrira :
|
|
La somme géométrique reste la même
le moment change (relation des torseurs) |
(4.4) |
Torseur des efforts extérieurs sur le solide ou ensemble de solides (S)
Pour un solide ou ensemble de solide (S) nous déplaçons en un point P appelé “ centre des moments ” les torseurs des différentes actions mécaniques extérieures s’exerçant sur (S).
Lorsque tous les torseurs des différentes actions mécaniques (connues et inconnues) s’exerçant sur (S) sont ramenés en P, centre des moments, il est possible de calculer le torseur des actions mécaniques extérieures s’exerçant sur le solide S.
(4.5)
Principe fondamental de la statique
Equilibre
un solide (S) (ou un ensemble de solides) est en équilibre par rapport à un repère (R) si chaque point de (S) reste fixe dans le temps par rapport à (R).
Repère galiléen
Repère tel que pour tout solide (S) (ensemble de solide) en équilibre par rapport à ce repère le torseur des actions mécaniques extérieures à (S) soit nul.
Principe fondamental de la statique
Pour un système matériel (S), au repos ou en mouvement de translation uniforme
par rapport à un repère galiléen (g), le torseur représentant l’ensemble des
actions mécaniques que le reste de l’univers applique à (S) est nul en tout
point. (quel que soit le point de réduction du torseur).
|
|
(4.6) |
remarques
Le principe fondamental de la statique n’est en fait qu’un cas particulier du principe fondamental de la dynamique
Pour un ensemble de solides si le torseur des actions mécaniques extérieures est nul par rapport au repère galiléen, les différents solides constituant l’ensemble ne sont pas forcément en équilibre, seul l’ensemble est en équilibre.
Exemple : isolons une paire de ciseaux que l’on manoeuvre “ à vide ”
Un solide statiquement et dynamiquement équilibré autour d’un axe D, pour lequel le torseur des efforts extérieurs est nul, peut se trouver en mouvement de rotation uniforme autour de l’axe D
Exemple
Les mécanismes comportant une seule rotation à vitesse angulaire constante par rapport au repère galiléen, statiquement et dynamiquement équilibrés par rapport à l’axe de rotation, peuvent être étudiés à l’aide du principe fondamental de la statique.
Principe d’action et de réaction, Actions mécaniques réciproques
Principe d’action et de réaction
Si un système matériel 
exerce une action mécanique 
sur un système matériel 
alors le système matériel 
exerce sur le système matériel 
une action mécanique 
telle que :
(4.7)
Les actions mécaniques 
et 
sont dites réciproques.
Les torseurs représentant deux actions mécaniques réciproques sont opposés.
|
|
(4.8) |
Remarque concernant le signe des inconnues
lorsqu’on considère un système matériel certaines actions mécaniques inconnues sont prises en compte pour la première fois. Ne cherchez pas à deviner leur sens (leur signe), nommez simplement ces inconnues.
Exemple
On isole le solide S2 et on considère les actions mécaniques (inconnues) de S1 sur S2
La liaison entre S1 et S2 est représentée
par le torseur 
La suite de l’étude nous amène à isoler S1.
Les actions mécaniques (connues) de S2 sur S1 seront
alors : 
qui s’écrivent : 
Equations données par le principe fondamental de la statique
Isoler une pièce et lui appliquer le principe fondamental de la statique nous permet d’obtenir :
dans le cas général (espace à trois dimensions) : six équations
trois équations
liés à la résultante statique : 
trois équations
liés au moment statique : 
dans le cas d’un problème plan (par exemple X et Y) : trois équations
deux équations liées à la résultante statique :
et une équation pour le moment statique : 
Equations de liaison
Certains problèmes font apparaître des équations supplémentaires, dites de liaison
Une équation de liaison peut être
° géométrique si elle relie des paramètres non indépendants (par exemple la position d’un piston par rapport à l’angle de rotation du vilebrequin
° physique si elle relie des composantes de forces ou de couples en faisant intervenir les lois de certaines résistances passives : adhérence ou frottement, résistance au roulement, résistance de l’air,......
° cinématique si elle relie les vitesses des paramètres entre elles : pignons, roulements sans glissement,....)
Méthode d’étude d’un problème de statique
Analyse du problème
Compter le nombre de solides constituant le système.
Pour chaque solide :
l’isoler
Faire le bilan des efforts connus qui s’appliquent sur le solide
Faire le bilan des efforts inconnus qui s’appliquent sur le solide, en tenant
compte du principe des actions réciproques.
Noter les éventuelles équations de liaison
Compter le nombre total d’équations : Celles données par la statique, + les équations de liaisons
Compter le nombre d’inconnues
Faire le bilan global du mécanisme :
¨ si le nombre d’inconnues est égal au nombre d’équations, le système est isostatique (apparemment, si les équations sont indépendantes, et les comptes.... justes).
¨ si le nombre d’inconnues est supérieur au nombre d’équations, le système est hyperstatique (apparemment) d’ordre NINC-NEQ
¨ si le nombre d’inconnues est inférieur au nombre d’équations, le système est hypostatique (apparemment) d’ordre NEQ-NINC. Dans ce cas, l'un des paramètres du système est "libre", et le système doit pouvoir s'étudier avec le principe fondamental de la dynamique.
Remarques :
En mécanique il faut toujours rechercher une modélisation isostatique, quitte à modifier quelque peu le modèle de façon à réduire le nombre des inconnues.
Si le système est apparemment hypostatique, c’est peut être qu’il possède un ou plusieurs paramètres libres (donc qu’il peut se déplacer librement sur un ou plusieurs axes). Il faut alors l’étudier à l’aide des lois de la dynamique.
En résistance des matériaux, il est courant de modéliser avec un certain degré d’hyperstatisme. Il faut alors, pour résoudre, utiliser des équations supplémentaires, liées à l’élasticité du matériau, donc à la déformation des solides. Mais il s’agit là de mécanique des solides déformables.
Ecriture des équations
Dans cette étape, il faut ramener en un point judicieusement choisi (centre des moments) tous les torseurs des efforts extérieurs, connus et inconnus, puis appliquer le principe fondamental de la statique
Résolution
Résolution du système ( d’équations algébriques ) obtenu
Analyse et interprétation des résultats
Cette étape est très importante. Il s’agit de vérifier que
les résultats sont cohérents
que l’ordre de grandeur des valeurs obtenues est correct
qu’ils ne remettent pas en cause certaines hypothèses
......
Il est souvent intéressant voire nécessaire d’effectuer des vérifications expérimentales (mesures sur prototype / modèle réduit).